「推進メンバー」というのは、具体的にどのような役割でしょうか？

お考え通り、「業務の責任者」と連携をとり、PMSを推進していく役割を担っています。

PMSの導入当初は、思うように進まないものです。
積極的に取り組んでくれる方がいたり、そうでない方がいたりします。

その際、この推進チームの方々が、「業務の責任者」との橋渡しになり、PMSの運用を手助けすることになります。

このチームは、業務の責任者自体がなる場合もあります。
推進チームには、あくまでもPMSの運営を手助けするサポーター的な役割と考えてください。

よって、弊社では、サポーターとしての役目だけで、権限及び責任まで課すものではないのではという判断のもと、、「プライバシーマーク推進体制図（責任と権限表）」内には記載をしておりません。

但し、御社で必要と判断されるのであれば、推進チームとしての責任や権限を定め、記載しても良いかと思います。